Problemario

Funciones de Varias Variables

Las funciones de 2 o más variables independientes se presentan mas a menudo en la ciencia que las funciones de una sola variable, a estas funciones se les denomina “Funciones Vectoriales” de varias variables reales independientes. Sus derivadas son más variadas e interesantes debido a las diferentes maneras en que las variables pueden interactuar.

Sus integrales conducen a una mayor diversidad de aplicaciones como por ejemplo el estudio de la probabilidad, estadística, dinámica de fluidos y electricidad son alguno de ellos.

Las funciones de valores reales de varias variables reales independientes se definen en forma parecida a como se definen las funciones de una sola variable. Los dominios son conjunto de pares (o triadas, cuádruplos, etc.) ordenados de números reales , y los rangos son conjuntos de números reales.

Supongamos que D es un conjunto de números reales (X₁, X₂, X₃,…,X_n). una función de valores reales f sobre D es una regla que asigna un número real de la forma

El conjunto D es el dominio de la función. El conjunto de valores W tomadas por “f” es el rango de la función. El símbolo W es la variable dependiente de f y se dice que f es una función de las n variables independientes X₁ a X_n. Llamadas también a las X las variables de entrada de la función y a W la variable de salida de la función.

Como es usual evaluamos las funciones definidas por formulas, sustituyendo los valores de las variables independientes en la formula y calculamos el valor correspondiente  de la variable dependiente.